Arango

No szczerze mówiąc julekpb jak dla mnie jest to nie udowodnienia. Bardzo jestem ciekaw odpowiedzi i na pewno będę zaglądał tu w oczekiwaniu na nią.

 

Kelly

Ech, jeżeli nigdy nie wyginie, a nie zakładamy klonowania, to będzie musiała być chociaz jedna kobieta, która urodzi się z kobiety. Ale nie wiem, o co chodzi z tym kombinowaniem

 

Gettor

Kelly, tu chodzi o to że będziemy mieli kobietę z kobiety, a z tej kobiety także kobietę. I z tej kobiety także kobietę. A z następnej kobiety, tak dla odmiany, także kobietę
I tak w nieskończoność.

Nie wiem czy w dobrzym kierunku myślę, ale wysnułem pewne założenia odnośnie tej zagadki:
- Na świecie jest (w przybliżeniu) tyle samo kobiet co mężczyzn;
- Każda rodzina ma średnio troje dzieci. Założenie to jest konieczne do spełnienia warunku że ludzkość nigdy nie wyginie (z dwojga rodziców rodzi się troje dzieci, przyrost naturalny jest dodatni).

Stwierdzając że powyższe założenia są prawdziwe znajdziemy rodzinę, lub kobietę jak kto woli, która w każdym pokoleniu będzie miała trójkę dzieci. Statystycznie rzecz biorąc (patrz założenie nr 1) będzie to chłopak, dziewczynka i chłopak/dziewczynka (niepotrzebne skreślić ).
W ten oto sposób udowodniłem że taka kobieta istnieje, kwestia tylko poprawności tego dowodu.

 

Kelly

No, przeciez pisałem wcześniej, ze jeżeli rezygnujemy z klonowania, to siłą rzeczy musi istnieć na świecie w każdym pokoleniu jeden mężczyzna co najmniej i jedna kobieta. Inaczej nie byłoby kontynuacji. I ci ludzie siłą rzeczy będą musieli wywodzić z pary mężczyzna - kobieta. Kobieta z kobiety również. Tylko zapytałem, co tu jest do kombinowania?

 

Marrrt

Nie wiem Kelly, czy też to rozumiesz jak ja, ale chyba chodzi tu o to, że masz udowodnić, że w chwili obecnej na Ziemi jest przynajmniej jedna taka kobieta, której wszystkimi potomkiniami będą kobiety. Jeden wielki ciąg bab... znaczy kobiet, których jedynym dzieckiem, tudzież pierworodną będzie zawsze dziewczynka Linia genealogiczna bez mężczyzn. Mężczyźni dołączają tylko z zewnątrz.

Jako osoba po biol-chemie a nie mat-fizie myślę pewnie inaczej niż zakładał twórca zagadki, ale szedłbym bardziej w stronę faktu, że kobiety zawsze mogą się same ze sobą rozmnażać, czego efektem oczywiście są same dziewczynki - partenogeneza zdaje się, czyli po krótce sexmisja

Na zasadzie kombinowania i prawdopodobieństwa nic sensownego nie wymyśliłem gdyż zakładając, że szansa urodzenia dziewczynki jest za każdym razem = 50 %, populacja ludzi musiałaby być nieograniczona by udowodnić taki przypadek.... chyba

Ze zniecierpliwieniem oczekuję rozwiązania

 

__________________
"Beer is proof that God loves us and wants us to be happy"
Benjamin Franklin

Diriad

Gettor dobrze zrozumiał zadanie. Chodzi o to, że w tym momencie żyje kobieta, która w każdym następnym pokoleniu będzie miała kobietę. Tzn, że może mieć np. 3 córki, albo 3 synów i córkę, ale nie samych synów. I jej córka (przynajmniej jedna) tak samo, i tamta kolejna córka, i następna... I tak w nieskończoność.

Ale jego rozwiązanie jest mocno naciągane i ma sporo luk.
Np. - Nie musi być spełnione założenie, że każda para będzie miała przynajmniej 3 dzieci - przyrost może być ujemny aż dotąd, aż na ziemi zostaną 2 osoby (różnych płci). A i wtedy może być dwójka dzieci, przyjmując, że byłyby to zawsze dziewczynka i chłopiec.
- Założenie o mniej więcej równej liczbie mężczyzn i kobiet jest w ogóle niepotrzebne.
- No i taka statystyka jak w ostatnim akapicie jest wysoce niematematyczna. W matematyce trzeba udowodnić, że niezależnie od skrajnych przypadków, tak być musi i już.

Kelly - wydaje mi się, że myślisz dobrze, ale na pewno nie jest to dobrze ujęte. No i nie udowodniłeś, że te pokolenia muszą być jednym rodem (tak, to oczywiste, ale musi być wiadome).

Marrrt - nie, nie zakładamy żadnej seksmisji i samych kobiet

Fajnie, że się zainteresowaliście i kombinujecie
Jeśli będę miał czas, to może wieczorem napiszę rozwiązanie.

 

__________________
Et tant pis si on me dit que c'est de la folie - a partir d'aujourd'hui, je veux une autre vie!
Et tant pis si on me dit que c'est une hérésie - pour moi, la vraie vie, c'est celle que l'on choisit!

Marrrt

Jeśli każde następne pokolenie tej hipotetycznej kobiety nie musi się składać z pojedynczej dziewczynki, to sprawa jest prostsza i Kelly faktycznie ma rację. Założenie, że rodzaj ludzki nie wymrze oznacza, że zawsze będą kobiety. A wszystkie kobiety zawsze są córkami swoich matek, czyli kobiet.

 

__________________
"Beer is proof that God loves us and wants us to be happy"
Benjamin Franklin

Gettor

W zagadce ( czy jak to tam nazwiemy) jest napisane, żeby udowodnić iż na Ziemii taka kobieta istnieje. Bierzemy więc najbardziej przeciętną i spełniającą statystyki kobietę (lub rodzinę). Moje założenie nie mówiło, że każda rodzina ma CO NAJMNIEJ troje dzieci, ale że wszystkie rodziny razem wzięte mają ŚREDNIO po troje dzieci. Czyli możemy mieć rodzinę z zerową liczbą potomstwa i dla kontrastu rodzinę z sześciorgiem dzieci. Średnio mają oni po trzech małych bachorków.
Fakt, troche źle to napisałem :P

Wręcz przeciwnie, jest bardzo potrzebne i, jak mi się wydaje, dość słuszne. Ponieważ gdybyśmy założyli że, na przykład 75% społeczeństwa to mężczyźni (na każdych trzech facetów przypada jedna kobieta) to dość szybko by się to sprowadziło do 50%-50% bo ludzie łączą się w pary kobieta-mężczyzna a nie w czwórki kobita-3 mężczyzn

Nie wiem czy jest ci znane takie pojęcie jak "Kwantyfikatory". Jest to matematyczne pojęcie z działu logiki.
Mamy dwa rodzaje kwantyfikatorów:
1. Dla każdego "x" ze zbioru R zachodzi zależność...
2. Dla któregokolwiek "x" ze zbioru R zachodzi zależność...
Zbiorem R tutaj są kobiety na tym świecie, a "x" to jakaś konkretna kobieta.

Ty prawdopodobnie myślisz o tym pierwszym kwantyfikatorze podczas gdy w zagadce, którą sam zapodałeś mówi się o jakiejkolwiek kobiecie aktualnie żyjącej.

Dlatego też rozpatrzanie przypadków skrajnych nie ma sensu - wystarczy że będziemy się trzymać statystyk.

 

Bartolini

Szansa ze zawsze(nieskonczonosc pokolen) z jakiejs 1 kobiety bedzie co najmniej jedna dziewczynka wynosi 1 do nieskonczonosci.
Liczba kobiet na ziemi/nieskonczonosc=liczba nieskonczenie mala co w praktyce rowna sie 0.
Zawsze będą kolejne pokolenia i kiedyś nie będzie dziewczynki.
Może coś źle rozumuje z nieskończonością, ale w gimnazjum nic o tym nie ma.

 

Diriad

Właśnie ta średnia jest nie bardzo. Załóżmy, że coś się stało i każda para ma po jednym dziecku. Populacja spada, aż zostaną 2 osoby - wtedy one mają dwójkę dzieci, i tak już każde pokolenie. A średnią mamy poniżej 2...

Bo ja wiem... Możemy założyć brak par, a jeden facet mógłby obskoczyć miesięcznie choćby 30 kobiet Chodzi mi głównie o to, że do rozwiązania tego zadania (oczywiście tej formy znanej przeze mnie) nie ma potrzeby w ogóle o tym wspominać.
A nawet przyjmując pary, mogliby się nie wykruszyć, gdyby w każdej rodzinie była czwórka dzieci - 3 chłopców i 1 dziewczynka. Ale to już tylko gdybanie.


Tak, znam kwantyfikatory. I obaj bardzo dobrze rozumiemy zadanie.
Jednak kwantyfikatory mówią o pewności. Pewność, że w zbiorze kobiet będzie rzeczywiście jedna taka, a co ważniejsze, pewność, że wśród dzieci będzie dziewczynka. A takiej nie mamy, niezależnie ile weźmiemy przypadków. Oczywiście, statystycznie szansa jest 50%. Ale taka szansa jest dla każdego dziecka, nie dla ogółu. Tak więc nie mamy gwarancji, że kiedykolwiek trafi się dziewczynka.
Przenosząc to na naszą RPG-ową rzeczywistość mamy prosty odpowiednik: Nie masz gwarancji, że na k6 po sześciu rzutach każdą liczbę wyrzucisz po 1 razie.
Owszem, to skrajny przypadek. Ale jednak przypadek, a rozpatrzeć należy wszystkie.

Marrrt - że będą kobiety. I wszyscy nad tym się skupiają. Chodzi o dowód, że teraz istnieje przodkini (jest takie słowo?) tych kobiet. Kelly generalnie ma rację, ale jest to... Może wyrażę się: wyjaśnienie, a nie rozwiązanie zadania. Po prostu forma.


Ok, to teraz może napiszę to formalne rozwiązanie. Owszem, ma wiele z elementów już wymienionych, ale uzupełnionych i uporządkowanych.

A więc jeśli ktoś nie chce poznawać rozwiązania, lecz pozastanawiać się jeszcze trochę samemu, niech dalej nie czyta!

Do zadania znam dwa rozwiązania. Pierwsze jest chyba bardziej intuicyjne (i bardzo bliskie temu, co mówił Kelly, tylko powtarzam - forma), a poza tym bardziej je lubię. Ma tylko pewien problem, o którym powiem później. Drugie pozbywa się problemu, ale... mniej je lubię

Sposób pierwszy:
Rodzaj ludzki nie wyginie, a więc pokolenia będą następowały po sobie w nieskończoność. Rozważmy więc tę kobietę z nieskończoności. Będzie ona musiała mieć matkę, tamta swoją matkę, tamta swoją, i swoją, i swoją, i tak dalej...
...aż do dziś!

Ale jak mówiłem, jest problem. Jaki? To rozwiązanie nie jest do końca matematycznie poprawne A to dlatego, że nie można operować na nieskończoności, tak więc nie możemy bezkarnie rozważać tej kobiety. Jednak jest to ograniczenie czysto matematyczne, chyba wszyscy zgodzimy się co do rozwiązania.

Sposób drugi:
Ten jest już w pełni matematycznie poprawny.
Dowód nie wprost.
(Krótko dla osób, które nie znają tego pojęcia: jest to dowód, w którym przyjmujemy, że teza jest błędna. Jeśli doprowadzi nas to do sprzeczności, znaczy to, że teza jest prawdziwa.)
Przyjmujemy, że taka kobieta nie istnieje. A więc że łańcuch kobiet-potomków każdej z nich kiedyś się skończy. Jedne będą dłuższe, inne krótsze... Ale kiedyś wszystkie się skończą. I puf, ludzie wyginą!
(A to jest ta sprzeczność z założeniem, że ludzie nie wyginą.)

Jeśli ktoś rzeczywiście nie czytał, to tu może znowu zacząć

Tak, oba rozwiązania są naprawdę proste. I byliście blisko, oscylowaliście wokół nich. Można powiedzieć, że odległość zmniejszała się przez dzielenie, przez co nigdy nie doszła do zera

I jak podobają się rozwiązania?

 

__________________
Et tant pis si on me dit que c'est de la folie - a partir d'aujourd'hui, je veux une autre vie!
Et tant pis si on me dit que c'est une hérésie - pour moi, la vraie vie, c'est celle que l'on choisit!